Position Uncertainty in the Heisenberg Uncertainty Relation

Position measurements are examined under the assumption that object position x_t and probe position X_t just after the measurement are expressed by a linear combination of positions x_0 and X_0 just before the measurement. The Heisenberg uncertainty relation between the position uncertainty and momentum disturbance holds when the measurement error \epsilon(x_t) for the object position x_t is adopted as the position uncertainty. However, the uncertainty in the measurement result obtained for x_0 is the standard deviation of the measurement result, and not the measurement error \epsilon(x_0). This difference is due to the reduction of a wave packet. The validity of the linearity assumption is examined in detail.Comment: Corrected typos. 18 pages, to be published in Prog. Theor. Phys

Proof of the Standard Quantum Limit for Monitoring Free-Mass Position

The measurement result of the moved distance for a free mass m during the time t between two position measurements cannot be predicted with uncertainty smaller than sqrt{hbar t/2m}. This is formulated as a standard quantum limit (SQL) and it has been proven to always hold for the following position measurement: a probe is set in a prescribed position before the measurement. Just after the interaction of the mass with the probe, the probe position is measured, and using this value, the measurement results of the pre-measurement and post-measurement positions are estimated.Comment: 4 pages, no figur

Heisenberg の不確定性原理における位置の測定値の不確定性

Heisenbergの不確定性原理において,位置の測定値の不確定性として何を用いるべきかについて考察した.測定対象の位置としては,測定前の位置x0と測定後の位置xtの2つが考えられる.位置xtの測定値(xt)expの不確定性はこの測定値の測定誤差ε(xt)である.しかし位置x0の測定値(x0)expの不確定性は測定誤差ε(x0)ではなく,測定値(x0)expの標準偏差σ((x0)exp)である.位置の測定値の不確定性としてε(xt)またはσ((x0)exp)を用いた場合には,Heisenbergの不確定性関係は成立している.2つの位置情報の不確定性ε(xt)とσ((x0)exp)の非対称性を引き起こしているのは波束の収縮である

小澤の不等式の光子箱の思考実験への適用

光子箱の思考実験を、Heisenbergの不確定性関係を拡張した小澤の不等式に適用した細谷と石井の考察を検討した。彼らの設定では△mc^2は出ていった光子のエネルギーであって、エネルギーの不確定さではない。従って△m→0としても、光子のエネルギーを正確に測定したことになっていない。また彼らの設定ではTはシャッターが開いている時間であり、△TはそのTに対する不確定さになっている。従って△T→0としてもT→0とはならないので、光子の発射時刻を正確に測定したことにはならない。バネの伸びから箱の静止質量を測定する際の精度△mがκσ_q/gであることに気がつけば、Bohrの議論で曖昧であった点が明瞭になる。箱をつりあいの状態にするのに要する時間Tを充分大きくしたとき、△mを決定しているのはTではなくバネ定数κである

位置の測定装置における時間発展演算子(自然科学系)

1.測定装置においては測定結果は一意的でなければならない.2.対象粒子とプローブの相互作用は運動量と角運動量を保存しなければならない. 相互作用後の粒子とプローブの位置演算子xt,Xtが相互作用前の演算子xo,Xoの関数で与えられるとき,1と2の条件がそれらの関数形をどのように限定するか考察した.本論文の結果は,すべての粒子の位置xoに対して,その測定値の平均がxoの平均に等しいという条件を課すことによって,線形性の仮説を証明できることを示唆している

情報実習室のトラブル対策III(自然科学系)

情報実習室で起こるトラブルの対処法について考察した。はじめにネットワークプリンタを利用したときに起こる印刷のトラブルについて述べた。授業ではプリンタを利用できるが、自由時間には情報実習室で印刷できないようにする方法を紹介した。また移動ユーザープロファイルを使用しているときに、ユーザーが自身のプロファイルを壊してしまったときの対処法や、サーバーやネットワークが故障したときでも授業ができるようにするにはどうしたらよいか考察した。さらにブートパーティションのバックアップをとる一つの方法であるデュアルフートについて詳しく検討した。WindowsNT4.0はServicePack4以上をインストールしないと、Windows Server2000以降で使用されているバージョン5のNTFSボリュームにアクセスできないので注意が必要である。既にNT系のOSがインストールしてあるPCに新しいNT系のOSをインストールすると、ntldr等のシステムファイルが上書きされてしまうので、事前にバックアップをとり、あとで元のファイルに戻さなければならない

情報実習室のトラブル対策II

情報実習室のサーバーで起こるトラブルの対処法について考察した。最初にサーバーのハードウェアの故障対策について、次にサーバーのデータのバックアップについて論じた。本学の情報実習室ではWindows NTサーバーを二つ稼動させて、ドメインを構築している。一台をプライマリ・ドメインコントローラ(PDC)として、ファイル・サーバー、プリンタ・サーバー、DHCPサーバー、WINSサーバーとして利用している。さらに他の一台をバックアップ・ドメインコントローラ(BDC)として稼動させている。PDCが故障すると、そこに学生の移動プロファイルやホームディレクトリが保存されているので、授業ができなくなってしまう。そのときにはBDCをPDCに昇格させる。また故障したPDCの修理が終わりドメインに復帰させるときには、以前のようにPDCとして稼動させる必要がある。これらの具体的な処方箋について詳しく考察した